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  数据结构&算法 希尔排序

  • 希尔排序

    希尔排序是一种高效的排序算法，它基于插入排序算法。如果较小的值在最右边并且必须移到最左边，则该算法避免了在插入排序的情况下的大移位。该算法对广泛分布的元素使用插入排序，首先对它们进行排序，然后对间距较小的元素进行排序。该间隔称为间隔。该间隔是根据Knuth公式计算的-
    Knuth公式 
    
h = h * 3 + 1
where −
   h is interval with initial value 1
    对于中等大小的数据集，此算法非常有效，因为该算法的平均复杂度和最坏情况的复杂度取决于间隙序列，众所周知，该间隙序列是Ο(n)，其中n是项数。最坏的情况是空间复杂度为O(n)。

  • 希尔排序如何工作？

    让我们考虑以下示例，以了希尔排序的工作原理。我们采用与先前示例相同的数组。对于我们的示例和易于理解，我们采用4的间隔。为位于4个位置的间隔的所有值创建一个虚拟子列表。这些值是{35，14}，{33，19}，{42，27}和{10，44}
    shellsort
    我们比较每个子列表中的值，并在原始数组中交换它们（如果需要）。完成此步骤后，新数组应如下所示：
    shellsort
    然后，我们取间隔1，此间隔生成两个子列表-{14，27，35，42}，{19，10，33，44}
    shellsort
    如果需要，我们将比较并交换原始数组中的值。完成此步骤后，数组应如下所示：
    shellsort
    最后，我们使用值1的间隔对数组的其余部分进行排序。希尔排序使用插入排序对数组进行排序。
    以下是分步描述-
    shellsort
    我们看到它只需要四个交换就可以对数组的其余部分进行排序。

  • 算法

    以下是希尔排序的算法。 
    
步骤 1 − 初始化h的值
步骤 2 − 将列表划分为更小的子列表，子列表的间隔为h
步骤 3 − 使用插入排序对这些子列表排序
步骤 4 − 重复此操作，直到完成列表排序

  • 伪码

    现在我们将看到希尔排序函数的伪代码。正如我们的算法指出的两个主要功能-分和合并。希尔排序与递归一起工作，我们将以相同的方式看到实现。 
    
procedure shellSort()
   A : array of items 
  
   /* calculate interval*/
   while interval < A.length /3 do:
      interval = interval * 3 + 1     
   end while
   
   while interval > 0 do:

      for outer = interval; outer < A.length; outer ++ do:

      /* select value to be inserted */
      valueToInsert = A[outer]
      inner = outer;

         /*shift element towards right*/
         while inner > interval -1 && A[inner - interval] >= valueToInsert do:
            A[inner] = A[inner - interval]
            inner = inner - interval
         end while

      /* insert the number at hole position */
      A[inner] = valueToInsert

      end for

   /* calculate interval*/
   interval = (interval -1) /3;   

   end while
   
end procedure

  • 实现

    以下是C语言的实现 
    
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAX 7

int intArray[MAX] = {4,6,3,2,1,9,7};

void printline(int count) {
   int i;
  
   for(i = 0;i < count-1;i++) {
      printf("=");
   }
  
   printf("=\n");
}

void display() {
   int i;
   printf("[");
  
   // navigate through all items 
   for(i = 0;i < MAX;i++) {
      printf("%d ",intArray[i]);
   }
  
   printf("]\n");
}

void shellSort() {
   int inner, outer;
   int valueToInsert;
   int interval = 1;   
   int elements = MAX;
   int i = 0;
   
   while(interval <= elements/3) {
      interval = interval*3 +1;
   }

   while(interval > 0) {
      printf("iteration %d#:",i); 
      display();
      
      for(outer = interval; outer < elements; outer++) {
         valueToInsert = intArray[outer];
         inner = outer;
      
         while(inner > interval -1 && intArray[inner - interval] 
            >= valueToInsert) {
            intArray[inner] = intArray[inner - interval];
            inner -=interval;
            printf(" item moved :%d\n",intArray[inner]);
         }
         
         intArray[inner] = valueToInsert;
         printf(" item inserted :%d, at position :%d\n",valueToInsert,inner);
      }
    
      interval = (interval -1) /3;
      i++;
   }          
}

int main() {
   printf("Input Array: ");
   display();
   printline(50);
   shellSort();
   printf("Output Array: ");
   display();
   printline(50);
   return 1;
}
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