图形表示
首先，让我们了解什么是稀疏图以及它如何帮助图表示。
什么是稀疏图？
图只是节点的集合，它们之间有链接。图表几乎可以表示任何东西 - 社交网络连接，其中每个节点都是一个人并与熟人相连；图像，其中每个节点是一个像素并连接到相邻像素；高维分布中的点，其中每个节点都连接到其最近的邻居以及您可以想象的任何其他内容。
表示图数据的一种非常有效的方法是在稀疏矩阵中：我们称其为 G。矩阵 G 的大小为 N x N，G[i, j] 给出了节点“i”和节点之间的连接值'j'。稀疏图主要包含零 - 也就是说，大多数节点只有几个连接。在大多数感兴趣的情况下，这个属性被证明是正确的。
稀疏图子模块的创建是由 scikit-learn 中使用的几种算法推动的，其中包括以下内容 -
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Isomap− 流形学习算法，需要在图中找到最短路径。
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Hierarchical clustering− 基于最小生成树的聚类算法。
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Spectral Decomposition− 基于稀疏图拉普拉斯算子的投影算法。
作为一个具体的例子，假设我们想要表示以下无向图 -
该图有三个节点，其中节点 0 和 1 由权重为 2 的边连接，节点 0 和 2 由权重为 1 的边连接。我们可以构造密集、掩蔽和稀疏表示，如下例所示，请记住，无向图由对称矩阵表示。
G_dense = np.array([ [0, 2, 1],
[2, 0, 0],
[1, 0, 0] ])
G_masked = np.ma.masked_values(G_dense, 0)
from scipy.sparse import csr_matrix
G_sparse = csr_matrix(G_dense)
print G_sparse.data
上述程序将生成以下输出。
这与上一个图相同，除了节点 0 和 2 由零权重的边连接。在这种情况下，上面的密集表示会导致歧义——如果零是有意义的值，如何表示非边。在这种情况下，必须使用屏蔽或稀疏表示来消除歧义。
让我们考虑下面的例子。
from scipy.sparse.csgraph import csgraph_from_dense
G2_data = np.array
([
[np.inf, 2, 0 ],
[2, np.inf, np.inf],
[0, np.inf, np.inf]
])
G2_sparse = csgraph_from_dense(G2_data, null_value=np.inf)
print G2_sparse.data
上述程序将生成以下输出。
