R 语言 非线性最小二乘

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  R 语言 非线性最小二乘

  为回归分析对现实世界的数据建模时，我们观察到很少出现模型方程为线性方程的线性方程的情况。在大多数情况下，现实世界数据模型的方程式包含较高阶的数学函数，例如3的指数或正弦函数。在这种情况下，模型的图给出的是曲线而不是直线。线性回归和非线性回归的目标都是调整模型参数的值，以找到最接近数据的直线或曲线。找到这些值后，我们将能够以较高的准确性估算响应变量。

  在最小二乘回归中，我们建立了一个回归模型，在该模型中，不同点到回归曲线的垂直距离的平方和最小。我们通常从定义的模型开始，并假设一些系数值。然后，我们应用R的nls（）函数来获得更准确的值以及置信区间。

  在R中创建非线性最小二乘检验的基本语法是-

  
  nls(formula, data, start)
  

  以下是所用参数的描述-

  • formula - 是包含变量和参数的非线性模型公式。
  • data - 是用于评估公式中变量的数据框。
  • start - 是起始估计的命名列表或命名数字向量。

  我们将考虑一个非线性模型，该模型假定其系数为初始值。接下来，我们将看到这些假定值的置信区间是多少，以便我们可以判断这些值在模型中的表现程度。

  为此，让我们考虑以下等式-

  
  a = b1*x^2+b2
  

  让我们假设初始系数为1和3，并将这些值拟合到nls（）函数中。

  
  xvalues <- c(1.6,2.1,2,2.23,3.71,3.25,3.4,3.86,1.19,2.21)
  yvalues <- c(5.19,7.43,6.94,8.11,18.75,14.88,16.06,19.12,3.21,7.58)
  
  # Give the chart file a name.
  png(file = "nls.png")
  
  
  # Plot these values.
  plot(xvalues,yvalues)
  
  
  # Take the assumed values and fit into the model.
  model <- nls(yvalues ~ b1*xvalues^2+b2,start = list(b1 = 1,b2 = 3))
  
  # Plot the chart with new data by fitting it to a prediction from 100 data points.
  new.data <- data.frame(xvalues = seq(min(xvalues),max(xvalues),len = 100))
  lines(new.data$xvalues,predict(model,newdata = new.data))
  
  # Save the file.
  dev.off()
  
  # Get the sum of the squared residuals.
  print(sum(resid(model)^2))
  
  # Get the confidence intervals on the chosen values of the coefficients.
  print(confint(model))
  

  尝试一下

  当我们执行以上代码时，它产生以下结果-

  
  [1] 1.081935
  Waiting for profiling to be done...
         2.5%    97.5%
  b1 1.137708 1.253135
  b2 1.497364 2.496484
  

  

  我们可以得出结论，b1的值更接近1，而b2的值更接近2而不是3。