SymPy - 函数类

简述

Sympy 包有 Function 类，在 sympy.core.function 模块中定义。它是所有应用数学函数的基类，也是未定义函数类的构造函数。

以下类别的函数继承自 Function 类 -
- 复数函数
- 三角函数
- 整数函数
- 组合函数
- 其他杂项功能
复数函数

这组函数定义在sympy.functions.elementary.complexes模块。

re

该函数返回表达式的实部 -
```
>>> from sympy import * 

>>> re(5+3*I)
```
上述代码片段的输出如下 -

5
```
>>> re(I)
```
上述代码片段的输出是 -

0

Im

此函数返回表达式的虚部 -
```
>>> im(5+3*I)
```
上述代码片段的输出如下 -

3
```
>>> im(I)
```
上述代码片段的输出如下 -

1

sign

此函数返回表达式的复数符号。

对于真正的表达，标志将是 -
- 1 如果表达式为正
- 0 如果表达式等于 0
- -1 如果表达式为负
如果表达式是虚构的，则返回的符号是 -
- I 如果 im(表达式) 为正
- -I 如果 im(表达式) 为负
```
>>> sign(1.55), sign(-1), sign(S.Zero)
```
上述代码片段的输出如下 -

(1, -1, 0)
```
>>> sign (-3*I), sign(I*2)
```
上述代码片段的输出如下 -

(-I, I)

Abs

此函数返回复数的绝对值。它定义为复平面中原点 (0,0) 和点 (a,b) 之间的距离。此函数是内置函数 abs() 的扩展，用于接受符号值。
```
>>> Abs(2+3*I)
```
上述代码片段的输出如下 -

$$\sqrt13$$

conjugate

此函数返回复数的共轭。为了找到复共轭，我们改变虚部的符号。
```
>>> conjugate(4+7*I)
```
执行上述代码片段后，您将获得以下输出 -

4 - 7i
三角函数

SymPy 对所有三角比都有定义 - sin cos、tan 等以及它的逆对应物，例如 asin、acos、atan 等。这些函数计算给定角度的相应值，以弧度表示。
```
>>> sin(pi/2), cos(pi/4), tan(pi/6)
```
上述代码片段的输出如下 -

(1, sqrt(2)/2, sqrt(3)/3)
```
>>> asin(1), acos(sqrt(2)/2), atan(sqrt(3)/3)
```
上述代码片段的输出如下 -

(pi/2, pi/4, pi/6)
整数函数

这是一组对整数执行各种操作的函数。

ceiling

这是一个单变量函数，它返回不小于其参数的最小整数值。在复数的情况下，实部和虚部的上限分开。
```
>>> ceiling(pi), ceiling(Rational(20,3)), ceiling(2.6+3.3*I)
```
上述代码片段的输出如下 -

(4, 7, 3 + 4*I)

floor

此函数返回不大于其参数的最大整数值。在复数的情况下，此函数也分别占用实部和虚部的地板。
```
>>> floor(pi), floor(Rational(100,6)), floor(6.3-5.9*I)
```
上述代码片段的输出如下 -

(3, 16, 6 - 6*I)

frac

此函数表示 x 的小数部分。
```
>>> frac(3.99), frac(Rational(10,3)), frac(10)
```
上述代码片段的输出如下 -

(0.990000000000000, 1/3, 0)
组合函数

组合学是一个数学领域，涉及有限或离散系统内的选择、排列和操作问题。

factorial

阶乘在组合数学中非常重要，它给出了 n 个对象可以置换的方式的数量。它象征性地表示为?！该函数是对非负整数的阶乘函数的实现，负整数的阶乘是复无穷大。
```
>>> x=Symbol('x') 

>>> factorial(x)
```
上述代码片段的输出如下 -

x!
```
>>> factorial(5)
```
上述代码片段的输出如下 -

120
```
>>> factorial(-1)
```
上述代码片段的输出如下 -

$$\infty\backsim$$
二项式

这个函数表示我们可以从 n 个元素的集合中选择 k 个元素的方法的数量。
```
>>> x,y=symbols('x y') 

>>> binomial(x,y)
```
上述代码片段的输出如下 -

$$(\frac{x}{y})$$
```
>>> binomial(4,2)
```
上述代码片段的输出如下 -

6

帕斯卡三角形的行可以用二项式函数生成。
```
>>> for i in range(5): print ([binomial(i,j) for j in range(i+1)])
```
执行上述代码片段后，您将获得以下输出 -

[1]

[1, 1]

[1, 2, 1]

[1, 3, 3, 1]

[1, 4, 6, 4, 1]

fibonacci

斐波那契数是由初始项 F0=0、F1=1 和两项递归关系 Fn=Fn-1+Fn-2 定义的整数序列。
```
>>> [fibonacci(x) for x in range(10)]
```
执行上述代码片段后获得以下输出 -

[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

tribonacci

Tribonacci 数是由初始项 F0=0、F1=1、F2=1 和三项递归关系 Fn=Fn-1+Fn-2+Fn-3 定义的整数序列。
```
>>> tribonacci(5, Symbol('x'))
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$x^8 + 3x^5 + 3x^2$$
```
>>> [tribonacci(x) for x in range(10)]
```
执行上述代码片段后获得以下输出 -

[0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81]
杂项功能

以下是一些常用功能的列表 -

Min− 返回列表的最小值。将其命名为 Min 是为了避免与内置函数 min 发生冲突。

Max− 返回列表的最大值。将其命名为 Max 是为了避免与内置函数 max 发生冲突。

root− 返回 x 的第 n 个根。

sqrt− 返回 x 的主平方根。

cbrt− 此函数计算 x 的主立方根（x++Rational(1,3) 的快捷方式）。

以下是上述杂项功能及其各自输出的示例 -
```
>>> Min(pi,E)
```
e
```
>>> Max(5, Rational(11,2))
```
$$\frac{11}{2}$$
```
>>> root(7,Rational(1,2))
```
49
```
>>> sqrt(2)
```
$$\sqrt2$$
```
>>> cbrt(1000)
```
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