SymPy - 四元数 - 蝴蝶教程

简述

在数学中，四元数系统是复数的扩展。每个四元数对象包含四个标量变量和四个维度，一个实维度和三个虚维度。

四元数由以下表达式表示 -

q=a+bi+cj+dk

在哪里a, b, c和 d 是实数和i, j, k是四元数单位，i2==j2==k2==ijk

这sympy.algebras.quaternion模块具有四元数类。



>>> from sympy.algebras.quaternion import Quaternion 

>>> q=Quaternion(2,3,1,4) 

>>> q

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$2 + 3i + 1j + 4k$$

四元数用于纯数学，以及应用数学、计算机图形学、计算机视觉等。



>>> from sympy import * 

>>> x=Symbol('x') 

>>> q1=Quaternion(x**2, x**3, x) >>> q1

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$x^2 + x^3i + xj + 0k$$

四元数对象也可以具有虚系数



>>> q2=Quaternion(2,(3+2*I), x**2, 3.5*I) 

>>> q2

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$2 + (3 + 2i)i + x2j + 3.5ik$$

Quaternion 类中可用的此方法执行两个 Quaternion 对象的相加。



>>> q1=Quaternion(1,2,3,4) 

>>> q2=Quaternion(4,3,2,1) 

>>> q1.add(q2)

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$5 + 5i + 5j + 5k$$

可以在四元数对象中添加数字或符号。



>>> q1+2

执行上述代码片段后获得以下输出 -

$$3 + 2i + 3j + 4k$$



>>> q1+x

执行上述代码片段后获得以下输出 -

$$(x + 1) + 2i + 3j + 4k$$

此方法执行两个四元数对象的乘法。



>>> q1=Quaternion(1,2,1,2) 

>>> q2=Quaternion(2,4,3,1) 

>>> q1.mul(q2)

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$(-11) + 3i + 11j + 7k$$

此方法返回四元数对象的逆。



>>> q1.inverse()

上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$\frac{1}{10} + (-\frac{1}{5})i + (-\frac{1}{10})j + (-\frac{1}{5})k$$

此方法返回四元数对象的幂。



>>> q1.pow(2)

执行上述代码片段后获得以下输出 -

$$(-8) + 4i + 2j + 4k$$

此方法计算四元数对象的指数，即 eq



>>> q=Quaternion(1,2,4,3) 

>>> q.exp()

执行上述代码片段后获得以下输出 -

$$e\cos(\sqrt29) + \frac{2\sqrt29e\sin(\sqrt29)}{29}i + \frac{4\sqrt29e\sin(\sqrt29)}{29}j + \frac{3\sqrt29e\sin}{29}k$$