SymPy - 集(Set)

简述

在数学中，集合是定义明确的不同对象的集合，可以是数字、人、字母表中的字母，甚至是其他集合。Set 也是 Python 中的内置类型之一。SymPy 提供了 sets 模块。它包含不同类型集合的定义，并具有执行集合操作的功能，例如交集、并集等。

Set 是 SymPy 中任何其他类型集合的基类。请注意，它与 Python 的内置集合数据类型不同。Interval 类表示真实的间隔，它的边界属性返回一个FiniteSet目的。
```
>>> from sympy import Interval 
>>> s=Interval(1,10).boundary 
>>> type(s)
```
sympy.sets.sets.FiniteSet

FiniteSet 是离散数字的集合。它可以从任何序列对象（例如列表或字符串）中获取。
```
>>> from sympy import FiniteSet 
>>> FiniteSet(range(5))
```
Output

$$\lbrace\lbrace0,1,...,4\rbrace\rbrace$$
```
>>> numbers=[1,3,5,2,8] 
>>> FiniteSet(*numbers)
```
Output

$$\lbrace1,2,3,5,8\rbrace$$
```
>>> s="HelloWorld" 
>>> FiniteSet(*s)
```
Output

{H,W,d,e,l,o,r}

请注意，与内置集合一样，SymPy 的集合也是不同对象的集合。

ConditionSet是一组满足给定条件的元素
```
>>> from sympy import ConditionSet, Eq, Symbol 
>>> x=Symbol('x') 
>>> s=ConditionSet(x, Eq(x**2-2*x,0), Interval(1,10)) >>> s
```
Output

$$\lbrace x\mid x\in[1,10]∧x^2 - 2x =0\rbrace$$

Union是一个复合集。它包括两组中的所有元素。请注意，在两者中都可以找到的元素只会在联合中出现一次。
```
>>> from sympy import Union 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> Union(a,b)
```
Intersection另一方面，仅包含两者中都存在的那些元素。
```
>>> from sympy import Intersection 
>>> Intersection(a,b)
```
ProductSetobject 表示两个集合中元素的笛卡尔积。
```
>>> from sympy import ProductSet 
>>> l1=[1,2] 
>>> l2=[2,3] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> set(ProductSet(a,b))
```
Complement(a,b)保留 a 中的元素，排除与 b 集合共有的元素。
```
>>> from sympy import Complement 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> Complement(a,b), Complement(b,a)
```
SymmetricDifferenceset 只包含两个集合中不常见的元素。
```
>>> from sympy import SymmetricDifference 
>>> l1=[3,1,5,7] 
>>> l2=[9,7,2,1] 
>>> a=FiniteSet(*l1) 
>>> b=FiniteSet(*l2) 
>>> SymmetricDifference(a,b)
```
Output

{2,3,5,9}

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