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  数据结构&算法 合并排序

  • 合并排序

    合并排序是一种基于分治法的排序技术。最坏情况下的时间复杂度为Ο(nlogn)，它是最受人遵从的算法之一。合并排序首先将数组分成相等的两半，然后以排序的方式将它们合并。

  • 合并排序如何工作？

    为了理解合并排序，我们采用未排序的数组，如下所示：
    mergesort
    我们知道合并排序首先将整个数组迭代地分成相等的一半，除非获得原子值。我们在这里看到一个由8个项目组成的数组分为两个大小为4的数组。
    mergesort
    这不会更改原件中项目出现的顺序。现在我们将这两个数组分为两半。
    mergesort
    我们进一步划分这些数组，并获得无法再划分的原子值。
    mergesort
    现在，我们将它们分解时的方式完全相同。请注意提供给这些列表的颜色代码。
    我们首先比较每个列表的元素，然后以排序的方式将它们组合到另一个列表中。我们看到14和33处于排序位置。我们比较27和10，在2个值的目标列表中，我们先放置10，然后是27。我们更改19和35的顺序，而将42和44顺序放置。
    mergesort
    在合并阶段的下一个迭代中，我们比较两个数据值的列表，然后将它们合并为找到的数据值的列表，将所有数据按排序顺序放置。
    mergesort
    最终合并后，列表应如下所示：
    mergesort
    现在，我们应该学习合并排序的一些编程方面的知识。

  • 算法

    合并排序会继续将列表分为相等的一半，直到无法再对其进行划分为止。根据定义，如果它只是列表中的一个元素，则会对其进行排序。然后，合并排序将合并较小的排序列表，并将新列表也保持排序。 
    
步骤 1 − 如果它只是列表中已经排序的一个元素，返回。
步骤 2 − 递归地将列表分成两半，直到不能再被分割为止。
步骤 3 − 将较小的列表按照排序顺序合并到新的列表中。

  • 伪码

    现在我们将看到合并排序函数的伪代码。正如我们的算法指出的两个主要功能-分和合并。合并排序与递归一起工作，我们将以相同的方式看到实现。 
    
procedure mergesort( var a as array )
   if ( n == 1 ) return a

   var l1 as array = a[0] ... a[n/2]
   var l2 as array = a[n/2+1] ... a[n]

   l1 = mergesort( l1 )
   l2 = mergesort( l2 )

   return merge( l1, l2 )
end procedure

procedure merge( var a as array, var b as array )

   var c as array
   while ( a and b have elements )
      if ( a[0] > b[0] )
         add b[0] to the end of c
         remove b[0] from b
      else
         add a[0] to the end of c
         remove a[0] from a
      end if
   end while
   
   while ( a has elements )
      add a[0] to the end of c
      remove a[0] from a
   end while
   
   while ( b has elements )
      add b[0] to the end of c
      remove b[0] from b
   end while
   
   return c
  
end procedure

  • 实现

    以下是C语言的实现 
    
#include <stdio.h>

#define max 10

int a[11] = { 10, 14, 19, 26, 27, 31, 33, 35, 42, 44, 0 };
int b[10];

void merging(int low, int mid, int high) {
   int l1, l2, i;

   for(l1 = low, l2 = mid + 1, i = low; l1 <= mid && l2 <= high; i++) {
      if(a[l1] <= a[l2])
         b[i] = a[l1++];
      else
         b[i] = a[l2++];
   }
   
   while(l1 <= mid)    
      b[i++] = a[l1++];

   while(l2 <= high)   
      b[i++] = a[l2++];

   for(i = low; i <= high; i++)
      a[i] = b[i];
}

void sort(int low, int high) {
   int mid;
   
   if(low < high) {
      mid = (low + high) / 2;
      sort(low, mid);
      sort(mid+1, high);
      merging(low, mid, high);
   } else { 
      return;
   }   
}

int main() { 
   int i;

   printf("List before sorting\n");
   
   for(i = 0; i <= max; i++)
      printf("%d ", a[i]);

   sort(0, max);

   printf("\nList after sorting\n");
   
   for(i = 0; i <= max; i++)
      printf("%d ", a[i]);
}
    尝试一下
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