SymPy - 导数

简述

函数的导数是它相对于其中一个变量的瞬时变化率。这相当于求函数在某一点的切线斜率。我们可以使用 SymPy 包中的 diff() 函数以变量的形式求数学表达式的微分。
```
diff(expr, variable)

>>> from sympy import diff, sin, exp 

>>> from sympy.abc import x,y 

>>> expr=x*sin(x*x)+1 >>> expr
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$x\sin(x^2) + 1$$
```
>>> diff(expr,x)
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$$
```
>>> diff(exp(x**2),x)
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

2xe^x²

要获取多个导数，请尽可能多地传递变量，或者在变量后传递一个数字。
```
>>> diff(x**4,x,3)
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$24x$$
```
>>> for i in range(1,4): print (diff(x**4,x,i))
```
上面的代码片段给出了以下表达式 -

4*x**3

12*x**2

24*x

也可以调用表达式的 diff() 方法。它的工作原理与 diff() 函数类似。
```
>>> expr=x*sin(x*x)+1 

>>> expr.diff(x)
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$$

使用 Derivative 类创建未求值的导数。它具有与 diff() 函数相同的语法。要评估未评估的导数，请使用 doit 方法。
```
>>> from sympy import Derivative 

>>> d=Derivative(expr) 

>>> d
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$\frac{d}{dx}(x\sin(x^2)+1)$$
```
>>> d.doit()
```
上面的代码片段给出了与下面的表达式等效的输出 -

$$2x^2\cos(x^2) + \sin(x^2)$$

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